Resolver 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right)\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+6x por 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-6x, calcule o oposto de cada termo.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combine 5x^{2} e -3x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combine 30x e 6x para obter 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+6 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+4x-12 por 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combine 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combine 36x e -16x para obter 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Adicionar 48 em ambos os lados.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 20 por b e 48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Some 400 com 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±28}{-4} quando ± for uma adição. Some -20 com 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divida 8 por -4.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±28}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Divida -48 por -4.

$$x=12$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=12$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right)\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+6x por 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-6x, calcule o oposto de cada termo.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combine 5x^{2} e -3x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combine 30x e 6x para obter 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+6 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+4x-12 por 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combine 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combine 36x e -16x para obter 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Divida 20 por -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Divida -48 por -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Some 24 com 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=12 x=-2$$