Resolver 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10x, o mínimo múltiplo comum de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplique 10 e 5 para obter 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresse 10\left(-\frac{3}{2}\right) como uma fração única.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplique 10 e -3 para obter -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividir -30 por 2 para obter -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2x^{2}+ax+bx+50. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=5 b=-20$$

Reescreva -2x^{2}-15x+50 como \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Fator out -x no primeiro e -10 no segundo grupo.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-5=0 e -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10x, o mínimo múltiplo comum de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplique 10 e 5 para obter 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresse 10\left(-\frac{3}{2}\right) como uma fração única.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplique 10 e -3 para obter -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividir -30 por 2 para obter -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -15 por b e 50 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Some 225 com 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±25}{-4} quando ± for uma adição. Some 15 com 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Divida 40 por -4.

$$x=-10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±25}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10x, o mínimo múltiplo comum de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplique 10 e 5 para obter 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresse 10\left(-\frac{3}{2}\right) como uma fração única.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplique 10 e -3 para obter -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividir -30 por 2 para obter -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Subtraia 50 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Divida -15 por -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Divida -50 por -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Divida \frac{15}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{15}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{15}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{15}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Some 25 com \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Subtraia \frac{15}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$