Resolver 5/x+10/x-10=1

$$\frac { 5 } { x } + \frac { 10 } { x - 10 } = 1$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,10, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-10\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 5+x\times 10=x\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-10 por 5.

$$5x-50+x\times 10=x\left(x-10\right)$$

Combine 5x e x\times 10 para obter 15x.

$$15x-50=x\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$15x-50=x^{2}-10x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$15x-50-x^{2}=-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$15x-50-x^{2}+10x=0$$

Combine 15x e 10x para obter 25x.

$$25x-50-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+25x-50=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 25 por b e -50 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -50.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-200}}{2\left(-1\right)}$$

Some 625 com -200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{425}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 425.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{17}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±5\sqrt{17}}{-2} quando ± for uma adição. Some -25 com 5\sqrt{17}.

$$x=\frac{5\sqrt{17}-25}{-2}$$

Divida -25+5\sqrt{17} por -2.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±5\sqrt{17}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{17} de -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{17}-25}{-2}$$

Divida -25-5\sqrt{17} por -2.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,10, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-10\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 5+x\times 10=x\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-10 por 5.

$$5x-50+x\times 10=x\left(x-10\right)$$

Combine 5x e x\times 10 para obter 15x.

$$15x-50=x\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$15x-50=x^{2}-10x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$15x-50-x^{2}=-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$15x-50-x^{2}+10x=0$$

Combine 15x e 10x para obter 25x.

$$25x-50-x^{2}=0$$

Adicionar 50 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$25x-x^{2}=50$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=50$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{50}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{50}{-1}$$

Divida 25 por -1.

$$x^{2}-25x=\frac{50}{-1}$$

Divida 50 por -1.

$$x^{2}-25x=-50$$

Divida -25, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Some -50 com \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Fatorize x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Some \frac{25}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$