Resolver 5/a+3/a+4

$$\frac { 5 } { a } + \frac { 3 } { a + 4 }$$

Avaliar

$$\frac{4\left(2a+5\right)}{a\left(a+4\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a e a+4 é a\left(a+4\right). Multiplique \frac{5}{a} vezes \frac{a+4}{a+4}. Multiplique \frac{3}{a+4} vezes \frac{a}{a}.

$$\frac{5\left(a+4\right)}{a\left(a+4\right)}+\frac{3a}{a\left(a+4\right)}$$

Uma vez que \frac{5\left(a+4\right)}{a\left(a+4\right)} e \frac{3a}{a\left(a+4\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{5\left(a+4\right)+3a}{a\left(a+4\right)}$$

Efetue as multiplicações em 5\left(a+4\right)+3a.

$$\frac{5a+20+3a}{a\left(a+4\right)}$$

Combine termos semelhantes em 5a+20+3a.

$$\frac{8a+20}{a\left(a+4\right)}$$

Expanda a\left(a+4\right).

$$\frac{8a+20}{a^{2}+4a}$$

Calcular a diferenciação com respeito a a

$$-\frac{8\left(a^{2}+5a+10\right)}{\left(a\left(a+4\right)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a e a+4 é a\left(a+4\right). Multiplique \frac{5}{a} vezes \frac{a+4}{a+4}. Multiplique \frac{3}{a+4} vezes \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{5\left(a+4\right)}{a\left(a+4\right)}+\frac{3a}{a\left(a+4\right)})$$

Uma vez que \frac{5\left(a+4\right)}{a\left(a+4\right)} e \frac{3a}{a\left(a+4\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{5\left(a+4\right)+3a}{a\left(a+4\right)})$$

Efetue as multiplicações em 5\left(a+4\right)+3a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{5a+20+3a}{a\left(a+4\right)})$$

Combine termos semelhantes em 5a+20+3a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8a+20}{a\left(a+4\right)})$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a por a+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8a+20}{a^{2}+4a})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(a^{2}+4a^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(8a^{1}+20)-\left(8a^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+4a^{1})}{\left(a^{2}+4a^{1}\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}+4a^{1}\right)\times 8a^{1-1}-\left(8a^{1}+20\right)\left(2a^{2-1}+4a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}+4a^{1}\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(a^{2}+4a^{1}\right)\times 8a^{0}-\left(8a^{1}+20\right)\left(2a^{1}+4a^{0}\right)}{\left(a^{2}+4a^{1}\right)^{2}}$$

Multiplique a^{2}+4a^{1} vezes 8a^{0}.

$$\frac{a^{2}\times 8a^{0}+4a^{1}\times 8a^{0}-\left(8a^{1}+20\right)\left(2a^{1}+4a^{0}\right)}{\left(a^{2}+4a^{1}\right)^{2}}$$

Multiplique 8a^{1}+20 vezes 2a^{1}+4a^{0}.

$$\frac{a^{2}\times 8a^{0}+4a^{1}\times 8a^{0}-\left(8a^{1}\times 2a^{1}+8a^{1}\times 4a^{0}+20\times 2a^{1}+20\times 4a^{0}\right)}{\left(a^{2}+4a^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{8a^{2}+4\times 8a^{1}-\left(8\times 2a^{1+1}+8\times 4a^{1}+20\times 2a^{1}+20\times 4a^{0}\right)}{\left(a^{2}+4a^{1}\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{8a^{2}+32a^{1}-\left(16a^{2}+32a^{1}+40a^{1}+80a^{0}\right)}{\left(a^{2}+4a^{1}\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{-8a^{2}-40a^{1}-80a^{0}}{\left(a^{2}+4a^{1}\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-8a^{2}-40a-80a^{0}}{\left(a^{2}+4a\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-8a^{2}-40a-80}{\left(a^{2}+4a\right)^{2}}$$