Resolver 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Resolva para x

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -\frac{5}{6}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 20\left(6x+5\right), o mínimo múltiplo comum de 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplique 20 e 5 para obter 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 24x+20 por x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplique 5 e 20 para obter 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Subtraia 100 de 100 para obter 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 24 por a, 20 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Calcule a raiz quadrada de 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Multiplique 2 vezes 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±20}{48} quando ± for uma adição. Some -20 com 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Divida 0 por 48.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±20}{48} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Reduza a fração \frac{-40}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

A variável x não pode de ser igual a -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -\frac{5}{6}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 20\left(6x+5\right), o mínimo múltiplo comum de 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplique 20 e 5 para obter 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 24x+20 por x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplique 5 e 20 para obter 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Subtraia 100 de 100 para obter 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Divida ambos os lados por 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Dividir por 24 anula a multiplicação por 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Reduza a fração \frac{20}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Divida 0 por 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Divida \frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Subtraia \frac{5}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

A variável x não pode de ser igual a -\frac{5}{6}.

$$x=0$$