Resolver 5/6(sqrt{3+2)}

$$\frac { 5 } { 6 ( \sqrt { 3 } + 2 ) }$$

Avaliar

$$-\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{5}{3}\approx 0,223290994$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por \sqrt{3}+2.

$$\frac{5}{6\sqrt{3}+12}$$

Racionalize o denominador de \frac{5}{6\sqrt{3}+12} ao multiplicar o numerador e o denominador por 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)}$$

Considere \left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Expanda \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\times 3-12^{2}}$$

Multiplique 36 e 3 para obter 108.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-12^{2}}$$

Calcule 12 elevado a 2 e obtenha 144.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-144}$$

Subtraia 144 de 108 para obter -36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{-36}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{30\sqrt{3}-60}{-36}$$