Resolver 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione x=0 e \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{5}{3} por a, 2 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} quando ± for uma adição. Some -2 com 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Divida 0 por \frac{10}{3} ao multiplicar 0 pelo recíproco de \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Divida -4 por \frac{10}{3} ao multiplicar -4 pelo recíproco de \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{5}{3}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dividir por \frac{5}{3} anula a multiplicação por \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Divida 2 por \frac{5}{3} ao multiplicar 2 pelo recíproco de \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Divida 0 por \frac{5}{3} ao multiplicar 0 pelo recíproco de \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Divida \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{5}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Subtraia \frac{3}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$