Resolver 5/2x^2-xy-3y^2+1/xy+y^2

$$\frac { 5 } { 2 x ^ { 2 } - x y - 3 y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } }$$

Avaliar

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão 2x^{2}-xy-3y^{2}. Fatorize a expressão xy+y^{2}.

$$\frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x+y\right)\left(2x-3y\right) e y\left(x+y\right) é y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right). Multiplique \frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} vezes \frac{y}{y}. Multiplique \frac{1}{y\left(x+y\right)} vezes \frac{2x-3y}{2x-3y}.

$$\frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Uma vez que \frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} e \frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{5y+2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Combine termos semelhantes em 5y+2x-3y.

$$\frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}.

$$\frac{2\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Anule x+y no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Expanda y\left(2x-3y\right).

$$\frac{2}{2xy-3y^{2}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{4}{y\left(2x-3y\right)^{2}}$$