Resolver 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-4 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x^{2}-8 por \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+4 por 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Some -20 e 20 para obter 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplique 2 e 6 para obter 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 10 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Some 100 com 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} quando ± for uma adição. Some -10 com 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Divida -10+2\sqrt{85} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{85} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Divida -10-2\sqrt{85} por 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-4 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x^{2}-8 por \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+4 por 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Some -20 e 20 para obter 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplique 2 e 6 para obter 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Divida 10 por 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Some \frac{12}{5} com 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$