Resolver 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule -5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expanda \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule -3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Multiplique 9 e 3 para obter 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Subtraia 27 de 25 para obter -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$