Resolver 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Avaliar

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Subtraia 3 de 17 para obter 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Reduza a fração \frac{2}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+1 e 7 é 7\left(x+1\right). Multiplique \frac{5}{x+1} vezes \frac{7}{7}. Multiplique \frac{1}{7} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Uma vez que \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Expanda 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Subtraia 3 de 17 para obter 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Reduza a fração \frac{2}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+1 e 7 é 7\left(x+1\right). Multiplique \frac{5}{x+1} vezes \frac{7}{7}. Multiplique \frac{1}{7} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Uma vez que \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Efetue as multiplicações em 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Combine termos semelhantes em 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Subtrair -7 de -7 e 238 de -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$