Resolver 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Avaliar

$$\frac{5x}{2x+7}$$

Passos Para a Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Uma vez que \frac{7}{x} e \frac{2x}{x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

Divida 5 por \frac{7+2x}{x} ao multiplicar 5 pelo recíproco de \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Uma vez que \frac{7}{x} e \frac{2x}{x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

Divida 5 por \frac{7+2x}{x} ao multiplicar 5 pelo recíproco de \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Subtraia 10 de 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$