Resolver frac{5sqrt{2}}{sqrt{5}-5sqrt{3}}

$$\frac { 5 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 5 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$-\frac{\sqrt{10}\left(\sqrt{15}+1\right)}{14}\approx -1,100694741$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{5}-5\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}+5\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right)}{5-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expanda \left(-5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right)}{5-\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule -5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right)}{5-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right)}{5-25\times 3}$$

Multiplique 25 e 3 para obter 75.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right)}{5-75}$$

Subtraia 75 de 5 para obter -70.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right)}{-70}$$

Dividir 5\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right) por -70 para obter -\frac{1}{14}\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right).

$$-\frac{1}{14}\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+5\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{14}\sqrt{2} por \sqrt{5}+5\sqrt{3}.

$$-\frac{1}{14}\sqrt{2}\sqrt{5}-\frac{1}{14}\sqrt{2}\times 5\sqrt{3}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$-\frac{1}{14}\sqrt{10}-\frac{1}{14}\sqrt{2}\times 5\sqrt{3}$$

Expresse -\frac{1}{14}\times 5 como uma fração única.

$$-\frac{1}{14}\sqrt{10}+\frac{-5}{14}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

A fração \frac{-5}{14} pode ser reescrita como -\frac{5}{14} ao remover o sinal negativo.

$$-\frac{1}{14}\sqrt{10}-\frac{5}{14}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$-\frac{1}{14}\sqrt{10}-\frac{5}{14}\sqrt{6}$$