Resolver frac{5sin^{2}30^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 5 \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

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$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Passos Para a Resolução

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 \sin^{2}(30) + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Obtenha o valor de \sin(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Calcule \frac{1}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplique 5 e \frac{1}{4} para obter \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Obtenha o valor de \cos(45) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Expanda 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Uma vez que \frac{5}{4} e \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Obtenha o valor de \tan(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Expresse 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como uma fração única.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Reduza a fração \frac{12}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 4 e 3 é 12. Multiplique \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} vezes \frac{3}{3}. Multiplique \frac{4}{3} vezes \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Uma vez que \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} e \frac{4\times 4}{12} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplique 2 e 1,1547005383792515 para obter 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Obtenha o valor de \tan(45) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Some 2,309401076758503 e 1 para obter 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Expresse \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} como uma fração única.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Some 5 e 2 para obter 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplique 3 e 7 para obter 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplique -4 e 4 para obter -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Subtraia 16 de 21 para obter 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplique 12 e 3,309401076758503 para obter 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Expanda \frac{5}{39,712812921102036} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Reduza a fração \frac{5000000000000000}{39712812921102036} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$