Resolver frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Resolva para m

$$m=6$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 3 e -2 para obter 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do denominador do exponente do numerador.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Calcule 5 elevado a 12 e obtenha 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Calcule 5 elevado a 6 e obtenha 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Divida ambos os lados por 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Dividir 244140625 por 15625 para obter 15625.

$$5^{m}=15625$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$