Resolver frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Resolva para m

$$m=-3$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 3 e -2 para obter 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do denominador do exponente do numerador.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Calcule 5 elevado a 1 e obtenha 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Calcule 5 elevado a 4 e obtenha 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Divida ambos os lados por 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Reduza a fração \frac{5}{625} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$