Resolver 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Avaliar

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Multiplique os números complexos 5+i e 4-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Efetue as multiplicações em 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Efetue as adições em 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Dividir 21-i por 17 para obter \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Parte Real

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{5+i}{4+i} pelo conjugado complexo do denominador, 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Multiplique os números complexos 5+i e 4-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Efetue as multiplicações em 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Efetue as adições em 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Dividir 21-i por 17 para obter \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

A parte real de \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i é \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$