Resolver 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Avaliar

$$2+3i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplique os números complexos 5+i e 1+i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Efetue as multiplicações em 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Efetue as adições em 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Dividir 4+6i por 2 para obter 2+3i.

$$2+3i$$

Parte Real

$$2$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{5+i}{1-i} pelo conjugado complexo do denominador, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplique os números complexos 5+i e 1+i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Efetue as multiplicações em 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Efetue as adições em 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Dividir 4+6i por 2 para obter 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

A parte real de 2+3i é 2.

$$2$$