Resolver 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Avaliar

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Multiplique os números complexos 5+5i e -6+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Efetue as multiplicações em 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Combine as partes reais e imaginárias em -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Efetue as adições em -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Dividir -45-15i por 45 para obter -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Parte Real

$$-1$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{5+5i}{-6-3i} pelo conjugado complexo do denominador, -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Multiplique os números complexos 5+5i e -6+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Efetue as multiplicações em 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Combine as partes reais e imaginárias em -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Efetue as adições em -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Dividir -45-15i por 45 para obter -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

A parte real de -1-\frac{1}{3}i é -1.

$$-1$$