Resolver 5+3i/4-2i

$$\frac { 5 + 3 i } { 4 - 2 i }$$

Avaliar

$$\frac{7}{10}+\frac{11}{10}i=0,7+1,1i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 4+2i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(4+2i\right)}{\left(4-2i\right)\left(4+2i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(4+2i\right)}{4^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(4+2i\right)}{20}$$

Multiplique os números complexos 5+3i e 4+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(2i\right)+3i\times 4+3\times 2i^{2}}{20}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(2i\right)+3i\times 4+3\times 2\left(-1\right)}{20}$$

Efetue as multiplicações em 5\times 4+5\times \left(2i\right)+3i\times 4+3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{20+10i+12i-6}{20}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 20+10i+12i-6.

$$\frac{20-6+\left(10+12\right)i}{20}$$

Efetue as adições em 20-6+\left(10+12\right)i.

$$\frac{14+22i}{20}$$

Dividir 14+22i por 20 para obter \frac{7}{10}+\frac{11}{10}i.

$$\frac{7}{10}+\frac{11}{10}i$$

Parte Real

$$\frac{7}{10} = 0,7$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{5+3i}{4-2i} pelo conjugado complexo do denominador, 4+2i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(4+2i\right)}{\left(4-2i\right)\left(4+2i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(4+2i\right)}{4^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(4+2i\right)}{20})$$

Multiplique os números complexos 5+3i e 4+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(2i\right)+3i\times 4+3\times 2i^{2}}{20})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(2i\right)+3i\times 4+3\times 2\left(-1\right)}{20})$$

Efetue as multiplicações em 5\times 4+5\times \left(2i\right)+3i\times 4+3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{20+10i+12i-6}{20})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 20+10i+12i-6.

$$Re(\frac{20-6+\left(10+12\right)i}{20})$$

Efetue as adições em 20-6+\left(10+12\right)i.

$$Re(\frac{14+22i}{20})$$

Dividir 14+22i por 20 para obter \frac{7}{10}+\frac{11}{10}i.

$$Re(\frac{7}{10}+\frac{11}{10}i)$$

A parte real de \frac{7}{10}+\frac{11}{10}i é \frac{7}{10}.

$$\frac{7}{10}$$