Resolver frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 2. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 5+\sqrt{3} por cada termo de 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combine 5\sqrt{3} e 2\sqrt{3} para obter 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Some 10 e 3 para obter 13.

$$13+7\sqrt{3}$$