Resolver 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Combine x e -x para obter 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Some -1 e 1 para obter 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+4x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Combine x e -x para obter 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Some -1 e 1 para obter 0.

$$4x-x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=0$$