Resolver 4x-1/5+x+2/2x-7=8x-3/10-13/10

$$\frac { 4 x - 1 } { 5 } + \frac { x + 2 } { 2 x - 7 } = \frac { 8 x - 3 } { 10 } - \frac { 13 } { 10 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{39}{19} = 2\frac{1}{19} \approx 2,052631579$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável x não pode ser igual a \frac{7}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10\left(2x-7\right), o mínimo múltiplo comum de 5,2x-7,10.

$$\left(4x-14\right)\left(4x-1\right)+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-14 por 4x-1 e combinar termos semelhantes.

$$16x^{2}-60x+14+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10 por x+2.

$$16x^{2}-60x+14+10x+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Combine -60x e 10x para obter -50x.

$$16x^{2}-50x+14+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Some 14 e 20 para obter 34.

$$16x^{2}-50x+34=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-7 por 8x-3 e combinar termos semelhantes.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Multiplique 10 e -\frac{13}{10} para obter -13.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-13\left(2x-7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -13 por 2x-7.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-26x+91$$

Combine -62x e -26x para obter -88x.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+21+91$$

Some 21 e 91 para obter 112.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+112$$

Subtraia 16x^{2} de ambos os lados.

$$16x^{2}-50x+34-16x^{2}=-88x+112$$

Combine 16x^{2} e -16x^{2} para obter 0.

$$-50x+34=-88x+112$$

Adicionar 88x em ambos os lados.

$$-50x+34+88x=112$$

Combine -50x e 88x para obter 38x.

$$38x+34=112$$

Subtraia 34 de ambos os lados.

$$38x=112-34$$

Subtraia 34 de 112 para obter 78.

$$38x=78$$

Divida ambos os lados por 38.

$$x=\frac{78}{38}$$

Reduza a fração \frac{78}{38} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{39}{19}$$