Resolver 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 12\left(3x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x+2 por 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12x+4 por x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Subtraia 12x^{2} de ambos os lados.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combine 12x e -4x para obter 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -12 por a, 8 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique 48 vezes 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Some 64 com 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique 2 vezes -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} quando ± for uma adição. Some -8 com 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Divida -8+4\sqrt{58} por -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{58} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Divida -8-4\sqrt{58} por -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 12\left(3x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x+2 por 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12x+4 por x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Subtraia 12x^{2} de ambos os lados.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combine 12x e -4x para obter 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$8x-12x^{2}=-18$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Divida ambos os lados por -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Dividir por -12 anula a multiplicação por -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Reduza a fração \frac{8}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Reduza a fração \frac{-18}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{3} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$