Resolver 4x+1/x-3<2

$$\frac { 4 x + 1 } { x - 3 } < 2$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

Passos Para a Resolução

O denominador x-3 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$x-3>0 x-3<0$$

Considere o caso em que x-3 é positivo. Mover -3 para o lado direito.

$$x>3$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por x-3 para x-3>0.

$$4x+1<2\left(x-3\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$4x+1<2x-6$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$4x-2x<-1-6$$

Combine termos semelhantes.

$$2x<-7$$

Divida ambos os lados por 2. Uma vez que 2 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x<-\frac{7}{2}$$

Considere a condição x>3 especificada acima.

$$x\in \emptyset$$

Agora, considere o caso em que x-3 é negativo. Mover -3 para o lado direito.

$$x<3$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por x-3 para x-3<0.

$$4x+1>2\left(x-3\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$4x+1>2x-6$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$4x-2x>-1-6$$

Combine termos semelhantes.

$$2x>-7$$

Divida ambos os lados por 2. Uma vez que 2 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x>-\frac{7}{2}$$

Considere a condição x<3 especificada acima.

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$