Resolver 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Avaliar

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Multiplique 4i vezes -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Efetue as multiplicações em 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Dividir 16-4i por 17 para obter \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Parte Real

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{4i}{-1+4i} pelo conjugado complexo do denominador, -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Multiplique 4i vezes -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Efetue as multiplicações em 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Dividir 16-4i por 17 para obter \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

A parte real de \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i é \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$