Resolver 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Resolva para a

$$a=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável a não pode ser igual a \frac{3}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtraia 18a de ambos os lados.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Adicionar 27 em ambos os lados.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Some -9 e 27 para obter 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2a^{2}+aa+ba+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescreva 2a^{2}-9a+9 como \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Fator out 2a no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Decomponha o termo comum a-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-3=0 e 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

A variável a não pode de ser igual a \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável a não pode ser igual a \frac{3}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtraia 18a de ambos os lados.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Adicionar 27 em ambos os lados.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Some -9 e 27 para obter 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -18 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Some 324 com -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

O oposto de -18 é 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{18±6}{8} quando ± for uma adição. Some 18 com 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Divida 24 por 8.

$$a=3$$

Agora, resolva a equação a=\frac{18±6}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

A variável a não pode de ser igual a \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável a não pode ser igual a \frac{3}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtraia 18a de ambos os lados.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Some -27 e 9 para obter -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{-18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{-18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Some -\frac{9}{2} com \frac{81}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Some \frac{9}{4} a ambos os lados da equação.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

A variável a não pode de ser igual a \frac{3}{2}.

$$a=3$$