Resolver 4-2t/2t=2t/4

$$\frac { 4 - 2 t } { 2 t } = \frac { 2 t } { 4 }$$

Resolva para t (complex solution)

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável t não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4t, o mínimo múltiplo comum de 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Multiplique t e t para obter t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Subtraia t^{2}\times 2 de ambos os lados.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -4 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

Some 16 com 64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 80.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

Divida 4+4\sqrt{5} por -4.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Agora, resolva a equação t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{5} de 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

Divida 4-4\sqrt{5} por -4.

$$t=\sqrt{5}-1$$

A equação está resolvida.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável t não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4t, o mínimo múltiplo comum de 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Multiplique t e t para obter t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Subtraia t^{2}\times 2 de ambos os lados.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$t^{2}+2t=4$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

Some 4 com 1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

Fatorize t^{2}+2t+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$

Resolva para t

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$t=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável t não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4t, o mínimo múltiplo comum de 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Multiplique t e t para obter t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Subtraia t^{2}\times 2 de ambos os lados.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -4 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

Some 16 com 64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 80.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

Divida 4+4\sqrt{5} por -4.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Agora, resolva a equação t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{5} de 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

Divida 4-4\sqrt{5} por -4.

$$t=\sqrt{5}-1$$

A equação está resolvida.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável t não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4t, o mínimo múltiplo comum de 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Multiplique t e t para obter t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Subtraia t^{2}\times 2 de ambos os lados.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$t^{2}+2t=4$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

Some 4 com 1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

Fatorize t^{2}+2t+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$