Resolver 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-3\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combine x\times 4 e 2x para obter 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combine 6x e 3x para obter 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 9 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Some 81 com -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Divida -9+\sqrt{57} por -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{57} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Divida -9-\sqrt{57} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-3\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combine x\times 4 e 2x para obter 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combine 6x e 3x para obter 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Adicionar 6 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$9x-x^{2}=6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Divida 9 por -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Divida 6 por -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Some -6 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$