Resolver 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine 4x e 2x para obter 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-3 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Some 2 e 3 para obter 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 6 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Some 36 com 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} quando ± for uma adição. Some -6 com 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Divida -6+4\sqrt{6} por -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{6} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Divida -6-4\sqrt{6} por -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine 4x e 2x para obter 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-3 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Subtraia 2 de -3 para obter -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divida 6 por -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Divida -5 por -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Some \frac{5}{3} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$