Resolver 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-1,1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Some -16 e 15 para obter -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x^{2}+1 por 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combine 4x^{2} e 2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Subtraia 2 de -1 para obter -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-2 b=9$$

Reescreva 6x^{2}+7x-3 como \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-1=0 e 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-1,1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Some -16 e 15 para obter -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x^{2}+1 por 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combine 4x^{2} e 2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Subtraia 2 de -1 para obter -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 7 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Some 49 com 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±11}{12} quando ± for uma adição. Some -7 com 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reduza a fração \frac{4}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±11}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Reduza a fração \frac{-18}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-1,1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Some -16 e 15 para obter -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x^{2}+1 por 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combine 4x^{2} e 2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Some 2 e 1 para obter 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Reduza a fração \frac{3}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{49}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Subtraia \frac{7}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$