Resolver 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Subtraia 14x^{2} de ambos os lados.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multiplique -1 e 55 para obter -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -14x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -55.

$$a=1 b=-56$$

Reescreva -14x^{2}-55x+4 como \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Fator out -x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 14x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 14x-1=0 e -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Subtraia 14x^{2} de ambos os lados.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multiplique -1 e 55 para obter -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -14 por a, -55 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule o quadrado de -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 56 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Some 3025 com 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

O oposto de -55 é 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 2 vezes -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{55±57}{-28} quando ± for uma adição. Some 55 com 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Divida 112 por -28.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{55±57}{-28} quando ± for uma subtração. Subtraia 57 de 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

A equação está resolvida.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Subtraia 14x^{2} de ambos os lados.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Multiplique -1 e 55 para obter -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Divida ambos os lados por -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Dividir por -14 anula a multiplicação por -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Divida -55 por -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Divida \frac{55}{14}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{55}{28}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{55}{28} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{55}{28}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Some \frac{2}{7} com \frac{3025}{784} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Fatorize x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Subtraia \frac{55}{28} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$