Resolver 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Avaliar

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Passos Rápidos de Resolução

Divida \frac{4}{x^{2}+3x} por \frac{8}{x^{2}+5x+6} ao multiplicar \frac{4}{x^{2}+3x} pelo recíproco de \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Anule 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Anule x+3 no numerador e no denominador.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Divida \frac{4}{x^{2}+3x} por \frac{8}{x^{2}+5x+6} ao multiplicar \frac{4}{x^{2}+3x} pelo recíproco de \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Anule 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Anule x+3 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Subtraia 2 de 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Para aumentar o produto de dois ou mais números para uma potência, aumente cada número da potência e subtraia o produto.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Eleve o valor 2 à potência 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Multiplique 1 vezes 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do denominador do exponente do numerador.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$-x^{-2}$$