Resolver 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplique -1 e 5 para obter -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Para calcular o oposto de -15-5x, calcule o oposto de cada termo.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Some -12 e 15 para obter 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combine 4x e 5x para obter 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-9 por -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Some 3 e 9 para obter 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combine 9x e -x para obter 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Subtraia 12 de 3 para obter -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Some 64 com 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±10}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplique -1 e 5 para obter -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Para calcular o oposto de -15-5x, calcule o oposto de cada termo.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Some -12 e 15 para obter 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combine 4x e 5x para obter 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-9 por -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Some 3 e 9 para obter 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combine 9x e -x para obter 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Subtraia 3 de 12 para obter 9.

$$8x+x^{2}=9$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Some 9 com 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-9$$