Resolver 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(2x-1\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combine 8x e 3x para obter 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Some -4 e 9 para obter 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combine 11x e -5x para obter 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Some 5 e 3 para obter 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 6 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Some 36 com 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{-4} quando ± for uma adição. Some -6 com 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divida -16 por -4.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(2x-1\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combine 8x e 3x para obter 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Some -4 e 9 para obter 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combine 11x e -5x para obter 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Subtraia 5 de -3 para obter -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Divida 6 por -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Some 4 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-1$$