Resolver 4/2sqrt{3-3}

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Avaliar

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{4}{2\sqrt{3}-3} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Considere \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Subtraia 9 de 12 para obter 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$