Resolver 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Passos Para a Resolução

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Divida 1 por \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Some \frac{4}{3} e \frac{4}{3} para obter \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de \frac{8}{3} para obter \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Fatorizar

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$