Resolver 4+i/4-i

$$\frac { 4 + i } { 4 - i }$$

Avaliar

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i\approx 0,882352941+0,470588235i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 4+i.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17}$$

Multiplique os números complexos 4+i e 4+i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17}$$

Efetue as multiplicações em 4\times 4+4i+4i-1.

$$\frac{16+4i+4i-1}{17}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 16+4i+4i-1.

$$\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17}$$

Efetue as adições em 16-1+\left(4+4\right)i.

$$\frac{15+8i}{17}$$

Dividir 15+8i por 17 para obter \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i.

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i$$

Parte Real

$$\frac{15}{17} = 0,8823529411764706$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{4+i}{4-i} pelo conjugado complexo do denominador, 4+i.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17})$$

Multiplique os números complexos 4+i e 4+i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17})$$

Efetue as multiplicações em 4\times 4+4i+4i-1.

$$Re(\frac{16+4i+4i-1}{17})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 16+4i+4i-1.

$$Re(\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17})$$

Efetue as adições em 16-1+\left(4+4\right)i.

$$Re(\frac{15+8i}{17})$$

Dividir 15+8i por 17 para obter \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i.

$$Re(\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i)$$

A parte real de \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i é \frac{15}{17}.

$$\frac{15}{17}$$