Resolver 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Avaliar

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Multiplique os números complexos 4+3i e -1-5i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Efetue as multiplicações em 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Combine as partes reais e imaginárias em -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Efetue as adições em -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Dividir 11-23i por 26 para obter \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Parte Real

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{4+3i}{-1+5i} pelo conjugado complexo do denominador, -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Multiplique os números complexos 4+3i e -1-5i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Efetue as multiplicações em 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Combine as partes reais e imaginárias em -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Efetue as adições em -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Dividir 11-23i por 26 para obter \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

A parte real de \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i é \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$