Resolver 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Avaliar

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Multiplique os números complexos 4+2i e 2+7i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Efetue as multiplicações em 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Efetue as adições em 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Dividir -6+32i por 53 para obter -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Parte Real

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{4+2i}{2-7i} pelo conjugado complexo do denominador, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Multiplique os números complexos 4+2i e 2+7i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Efetue as multiplicações em 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Efetue as adições em 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Dividir -6+32i por 53 para obter -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

A parte real de -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i é -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$