Resolver frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Avaliar

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Considere \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Subtraia 4 de 12 para obter 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 4+\sqrt{3} por cada termo de 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Some 8 e 6 para obter 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Combine 8\sqrt{3} e 2\sqrt{3} para obter 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$