Resolver 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Resolva para n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável n não pode ser igual a nenhum dos valores -2,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(n-1\right)\left(n+2\right), o mínimo múltiplo comum de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n+2 por 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n-1 por 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combine 360n e 360n para obter 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Subtraia 360 de 720 para obter 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6n-6 por n+2 e combinar termos semelhantes.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Subtraia 6n^{2} de ambos os lados.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Subtraia 6n de ambos os lados.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combine 720n e -6n para obter 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Some 360 e 12 para obter 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, 714 por b e 372 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Some 509796 com 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} quando ± for uma adição. Some -714 com 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Divida -714+18\sqrt{1601} por -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 18\sqrt{1601} de -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Divida -714-18\sqrt{1601} por -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável n não pode ser igual a nenhum dos valores -2,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(n-1\right)\left(n+2\right), o mínimo múltiplo comum de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n+2 por 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n-1 por 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combine 360n e 360n para obter 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Subtraia 360 de 720 para obter 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6n-6 por n+2 e combinar termos semelhantes.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Subtraia 6n^{2} de ambos os lados.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Subtraia 6n de ambos os lados.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combine 720n e -6n para obter 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Subtraia 360 de ambos os lados.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Subtraia 360 de -12 para obter -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Divida 714 por -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Divida -372 por -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Divida -119, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{119}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{119}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{119}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Some 62 com \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Fatorize n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Some \frac{119}{2} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$