Resolver 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Resolva para x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,6, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5x\left(x-6\right), o mínimo múltiplo comum de x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplique 5 e 36 para obter 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x-30 por 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Para calcular o oposto de 180x-1080, calcule o oposto de cada termo.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Combine 180x e -180x para obter 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-6x=1080$$

Subtraia 1080 de ambos os lados.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -1080 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Some 36 com 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±66}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Divida 72 por 2.

$$x=36$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±66}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 66 de 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Divida -60 por 2.

$$x=-30$$

A equação está resolvida.

$$x=36 x=-30$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,6, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5x\left(x-6\right), o mínimo múltiplo comum de x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplique 5 e 36 para obter 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x-30 por 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Para calcular o oposto de 180x-1080, calcule o oposto de cada termo.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Combine 180x e -180x para obter 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-6x=1080$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -3. Em seguida, some o quadrado de -3 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Some 1080 com 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Simplifique.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=36 x=-30$$