Resolver 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Resolva para x

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,12, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-12\right), o mínimo múltiplo comum de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Adicionar 36x em ambos os lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplique -1 e 3 para obter -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combine -3x e 36x para obter 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+12. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=12 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+11x+12 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Decomponha -x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-12=0 e -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 12.

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,12, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-12\right), o mínimo múltiplo comum de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Adicionar 36x em ambos os lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplique -1 e 3 para obter -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combine -3x e 36x para obter 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 33 por b e 36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Some 1089 com 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-33±39}{-6} quando ± for uma adição. Some -33 com 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divida 6 por -6.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-33±39}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 39 de -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Divida -72 por -6.

$$x=12$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=12$$

A variável x não pode de ser igual a 12.

$$x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,12, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-12\right), o mínimo múltiplo comum de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Adicionar 36x em ambos os lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Subtraia 36 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Multiplique -1 e 3 para obter -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Combine -3x e 36x para obter 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Divida 33 por -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Divida -36 por -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{11}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Some 12 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Fatorize x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=12 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 12.

$$x=-1$$