Resolver 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 34 por a, -24 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplique -4 vezes 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplique -136 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Some 576 com 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Calcule a raiz quadrada de 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Multiplique 2 vezes 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} quando ± for uma adição. Some 24 com 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Divida 24+2\sqrt{178} por 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{178} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Divida 24-2\sqrt{178} por 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$34x^{2}-24x=1$$

Divida ambos os lados por 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Dividir por 34 anula a multiplicação por 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Reduza a fração \frac{-24}{34} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Divida -\frac{12}{17}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{6}{17}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{6}{17} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{6}{17}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Some \frac{1}{34} com \frac{36}{289} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Fatorize x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Some \frac{6}{17} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$