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Resolva para n
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32n=8\times 4n^{2}
A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 24n, o mínimo múltiplo comum de 24n,3n.
32n=32n^{2}
Multiplique 8 e 4 para obter 32.
32n-32n^{2}=0
Subtraia 32n^{2} de ambos os lados.
n\left(32-32n\right)=0
Decomponha n.
n=0 n=1
Para encontrar soluções de equação, resolva n=0 e 32-32n=0.
n=1
A variável n não pode de ser igual a 0.
32n=8\times 4n^{2}
A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 24n, o mínimo múltiplo comum de 24n,3n.
32n=32n^{2}
Multiplique 8 e 4 para obter 32.
32n-32n^{2}=0
Subtraia 32n^{2} de ambos os lados.
-32n^{2}+32n=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -32 por a, 32 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}
Calcule a raiz quadrada de 32^{2}.
n=\frac{-32±32}{-64}
Multiplique 2 vezes -32.
n=\frac{0}{-64}
Agora, resolva a equação n=\frac{-32±32}{-64} quando ± for uma adição. Some -32 com 32.
n=0
Divida 0 por -64.
n=-\frac{64}{-64}
Agora, resolva a equação n=\frac{-32±32}{-64} quando ± for uma subtração. Subtraia 32 de -32.
n=1
Divida -64 por -64.
n=0 n=1
A equação está resolvida.
n=1
A variável n não pode de ser igual a 0.
32n=8\times 4n^{2}
A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 24n, o mínimo múltiplo comum de 24n,3n.
32n=32n^{2}
Multiplique 8 e 4 para obter 32.
32n-32n^{2}=0
Subtraia 32n^{2} de ambos os lados.
-32n^{2}+32n=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}
Divida ambos os lados por -32.
n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}
Dividir por -32 anula a multiplicação por -32.
n^{2}-n=\frac{0}{-32}
Divida 32 por -32.
n^{2}-n=0
Divida 0 por -32.
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Fatorize n^{2}-n+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
Simplifique.
n=1 n=0
Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.
n=1
A variável n não pode de ser igual a 0.