Resolver 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Resolva para n

$$n=1$$

Passos com a Fatorização

A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 24n, o mínimo múltiplo comum de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplique 8 e 4 para obter 32.

$$32n=32n^{2}$$

Subtraia 32n^{2} de ambos os lados.

$$32n-32n^{2}=0$$

Decomponha n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione n=0 e 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

A variável n não pode de ser igual a 0.

$$n=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 24n, o mínimo múltiplo comum de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplique 8 e 4 para obter 32.

$$32n=32n^{2}$$

Subtraia 32n^{2} de ambos os lados.

$$32n-32n^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -32 por a, 32 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Multiplique 2 vezes -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-32±32}{-64} quando ± for uma adição. Some -32 com 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Divida 0 por -64.

$$n=0$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-32±32}{-64} quando ± for uma subtração. Subtraia 32 de -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Divida -64 por -64.

$$n=1$$

A equação está resolvida.

$$n=0 n=1$$

A variável n não pode de ser igual a 0.

$$n=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 24n, o mínimo múltiplo comum de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplique 8 e 4 para obter 32.

$$32n=32n^{2}$$

Subtraia 32n^{2} de ambos os lados.

$$32n-32n^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Divida ambos os lados por -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Dividir por -32 anula a multiplicação por -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Divida 32 por -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Divida 0 por -32.

$$n^{2}-n=0$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize n^{2}-n+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$n=1 n=0$$

A variável n não pode de ser igual a 0.

$$n=1$$