Resolver 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Resolva para x

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349,932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533,932037233$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Dividir 300 por 2 para obter 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Multiplique 78 e 4200 para obter 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 327600 por 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Subtraia 133005600 de ambos os lados.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Adicionar 327600x em ambos os lados.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 150 por a, 327600 por b e -133005600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Calcule o quadrado de 327600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Multiplique -4 vezes 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Multiplique -600 vezes -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Some 107321760000 com 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Calcule a raiz quadrada de 187125120000.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Multiplique 2 vezes 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} quando ± for uma adição. Some -327600 com 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Divida -327600+16800\sqrt{663} por 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} quando ± for uma subtração. Subtraia 16800\sqrt{663} de -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Divida -327600-16800\sqrt{663} por 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

A equação está resolvida.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

Passos Para Completar o Quadrado

Dividir 300 por 2 para obter 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Multiplique 78 e 4200 para obter 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 327600 por 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Adicionar 327600x em ambos os lados.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Divida ambos os lados por 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

Dividir por 150 anula a multiplicação por 150.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

Divida 327600 por 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

Divida 133005600 por 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

Divida 2184, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1092. Em seguida, adicione o quadrado de 1092 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

Calcule o quadrado de 1092.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Some 886704 com 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Fatorize x^{2}+2184x+1192464. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Simplifique.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Subtraia 1092 de ambos os lados da equação.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$