Resolver 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-x+1 por 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 7-18x e combinar termos semelhantes.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combine -30x e 25x para obter -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combine 30x^{2} e -18x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Subtraia 7 de 30 para obter 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Subtraia 13x^{2} de ambos os lados.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Combine 12x^{2} e -13x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Adicionar 13 em ambos os lados.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Some 23 e 13 para obter 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=4 b=-9$$

Reescreva -x^{2}-5x+36 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Decomponha o termo comum -x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+4=0 e x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-x+1 por 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 7-18x e combinar termos semelhantes.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combine -30x e 25x para obter -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combine 30x^{2} e -18x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Subtraia 7 de 30 para obter 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Subtraia 13x^{2} de ambos os lados.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Combine 12x^{2} e -13x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Adicionar 13 em ambos os lados.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Some 23 e 13 para obter 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -5 por b e 36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Some 25 com 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±13}{-2} quando ± for uma adição. Some 5 com 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Divida 18 por -2.

$$x=-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±13}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=-9 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-x+1 por 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 7-18x e combinar termos semelhantes.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combine -30x e 25x para obter -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combine 30x^{2} e -18x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Subtraia 7 de 30 para obter 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Subtraia 13x^{2} de ambos os lados.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Combine 12x^{2} e -13x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Subtraia 23 de ambos os lados.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Subtraia 23 de -13 para obter -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Divida -5 por -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Divida -36 por -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Some 36 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-9$$