Resolver 30/5-sqrt{20}

$$\frac { 30 } { 5 - \sqrt { 20 } }$$

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$$12\sqrt{5}+30\approx 56,83281573$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 20=2^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{30}{5-2\sqrt{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{30}{5-2\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{30\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Considere \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{30\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{30\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expanda \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{30\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{30\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{30\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Multiplique 4 e 5 para obter 20.

$$\frac{30\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Subtraia 20 de 25 para obter 5.

$$\frac{30\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Dividir 30\left(5+2\sqrt{5}\right) por 5 para obter 6\left(5+2\sqrt{5}\right).

$$6\left(5+2\sqrt{5}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por 5+2\sqrt{5}.

$$30+12\sqrt{5}$$