Resolver 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Resolva para y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Divida cada termo de 3y^{2}-2 por 5 para obter \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Subtraia y de ambos os lados.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{3}{5} por a, -1 por b e -\frac{2}{5} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplique -\frac{12}{5} vezes -\frac{2}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Some 1 com \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

O oposto de -1 é 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} quando ± for uma adição. Some 1 com \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Divida \frac{12}{5} por \frac{6}{5} ao multiplicar \frac{12}{5} pelo recíproco de \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Agora, resolva a equação y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{7}{5} de 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Divida -\frac{2}{5} por \frac{6}{5} ao multiplicar -\frac{2}{5} pelo recíproco de \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Divida cada termo de 3y^{2}-2 por 5 para obter \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Subtraia y de ambos os lados.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Adicionar \frac{2}{5} em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{3}{5}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dividir por \frac{3}{5} anula a multiplicação por \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Divida -1 por \frac{3}{5} ao multiplicar -1 pelo recíproco de \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Divida \frac{2}{5} por \frac{3}{5} ao multiplicar \frac{2}{5} pelo recíproco de \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{25}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Fatorize y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Some \frac{5}{6} a ambos os lados da equação.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$